Landau-Siegelゼロ点の非存在を8ページで、AI手稿722本がP≠NPに置いた足場

OpenAIの内部モデルが「Landau-Siegelゼロ点は存在しない」の証明を出し、スタンフォードの数論学者Jared Duker Lichtmanはこの種の証明の存在がP≠NPを強く示唆すると述べた。元の証明は8ページで、人間の追試により5ページまで縮んだ。

5ページの証明がなぜ大きな話なのか

数十年的に探し続けてきた問題に対し、出来上がった証明は短い。短いからこそ専門家が数時間で検証できる。探すことの難しさと検証の易しさの落差は、P≠NPが語る直観そのものである。

圧縮の経過も速かった。ミズーリ大学のBill Banksが19ページの詳解を書き、Bryce Kerrが双二次拡大とMasserの古典結果で6ページへ、オックスフォードのBen Greenが5ページの版を出した。ロンドン大学クイーンメリーのAbhishek Sahaは、5ページで済むなら数学者はなぜ数十年見過ごしたのか、と問いかけた。AnthropicのJoshua Batsonは、数学者の「明らか」は相対的で、多くの未解決問題はAIにとって明らかだった、と受け止めた。

手稿722本はどこまで届いたのか

10月6日、OpenAIはGitHubに722本の手稿（翌日3本撤回）を公開し、372の結果族に分類した。内部モデルは約4000の未解決問題を試し、1問あたり平均約3時間のChatGPT Pro計算を要した。理論計算機科学は40族に及ぶ。深さ3回路の下界で人間が止まっていた位置を超えた第112号族、2002年にSubhash Khotが立てた一意ゲーム予想を一部Lean検証込みで証明した第102号族、確率対数空間の完全脱ランダム化などが含まれる。

ただし専門家の評価は冷静だ。Lance Fortnowは解決率が1割に満たず、どの結果もP vs NPへの接近を増していないと指摘した。Scott Aaronsonは10月6日を数学史上の重要な日と呼びつつ、リストにP≠NPどころかP=BPPすら入っていないと述べ、OpenAIとAnthropicが内部の最強モデルで攻めているものの未達と明かした。

本体までの壁は何か

四つに整理できる。第一に検証が未完で、Lean形式化は約42%。長い証明を読み切った人間はほぼいない。第二に可読性が低く、Moshkovitzは一意ゲームの証明をAIなしでは読めないほど悪いと評した。第三にLeanは推論の正しさしか保証せず、定義が原問題と一致するか、結果が重要かは別問題である。第四に、P≠NPを導ける一般ブール回路の下界は依然白紙のままだ。

よくある質問

Q. P vs NPとは何か。
答えを素早く検証できる問題が素早く解けるかという問い。1971年に提出され、賞金は100万ドル。P≠NPが正という見方が多数派である。

Q. 今回の結果でP vs NPは解けたのか。
解けていない。Fortnowは解決率1割未満で本体への接近は増えていないと述べている。

Q. 形式検証は済んでいるのか。
Lean形式化は約42%。残りは人手で、長い証明を読み切った人間はほぼいない。

編集部の見解

興味深いのは、問題の「難しさ」の値付けが変わったことだ。数十年の停滞が続いた領域に、あと一歩の紙幅で届く例が出た。他にあと一歩で届きそうな未解決問題がどれだけあるか、誰も数えられない。

日本側への示唆は人材の形だ。42%のLean形式化は人間の追試を前提とする工程で、証明を書く人と検証する人を分ける需要が出ている。数理の検証業務は遠隔で回せるので、人手不足の国内研究機関でも関わり得る領域である。

my-best.ai 編集部

出典：36Kr「OpenAIが数論百年の懸案を解き、P≠NPへの重大な手がかり、0番目のミレニアム問題が近づく」（寄稿：新智元、2026年11月9日）

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本日の36Kr AI版の記事を日本語で整理したものです。最新記事の一覧から他のニュースも読めます。